동생분이 내년 6월 졸업 이후로 재학하지 않으면서도 체류에 쓸까봐 학교에서 우려한다는 얘기군요.
그럼 학교측에 내년 6월 내지는 8월까지만 연장하는 것으로 Surat을 달라고 해보세요.
UI의 BIPA 과정에서 비슷한 사례 몇몇을 봤습니다.
중급반은 그렇지 않은데, 고급반 과정 종료가 6월이면 대략 8월까지만 체류 기한을 주더군요.

스폰서 레터의 문제는 법질서 준수 서약서가 학교와의 협상에 방편이 될 수 있습니다.
서약서라고 해서 특정 양식이 있는게 아니라, '만약 문제를 일으킬 경우 어쩌고 저쩌고...' 이렇게 쓴 내용이면 됩니다.
서약서에 서명을 해서 제출하면 어떻겠느냐 해서, 학교측 책임 기피의 대안으로 제시할 수 있습니다.

외국인에 대한 신분 보장을 해 줄 수는 있지만 딱히 강제적 의무가 없어 기피하기 때문에 발생하는 문제이므로, 요구 보다는 협상으로 풀어나가셔야 하겠습니다.
이러니 저러니 해도 모국이 좋은 이유는, '거기에 존재하는 것'이 허락 받을 사항이 아니라 권리라는 거죠...