자장면? 자작면?

띄어쓰기가 맞습니다.
'뜨다'에 피동접사 '이'가 붙어서 '뜨이다', 이게 줄어서 '띄다'가 되고,
여기에 어미 '어'가 붙은 게 아닌가 싶네여. 
맞춤법과 표준어는 물론 언중들이 많이 사용하는 말이 대부분이지만, 모두 그렇지는 않져. 표준어의 보수성이라는 건데...
예를 들어 짜장면과 자장면 중 표준어는 후자이니까여.
언중들의 언어 생활을 바른 방향으로 이끄는 측면도 있으니까 개인적으로 공부를 좀 하시는 게 필요합니다. ㅋㅋㅋ

저도 2005년에 한국어 강사를 한다고 뛰어들어
열심히 국어대사전을 찾던 생각이 나네요. ㅎㅎ
외국에 있다보면 틀린 한국말 많이 보잖아요.
국어공부 열심히 하세요~