위 명랑쾌활님 말씀처럼 가능합니다.
제 지인이 주한인니대사관에서 2개월 관광비자 발급받고 3번 연장해서 총 5개월 있다가
싱가폴 갔다와서 다시 1개월 도착 비자 받았습니다.
실은 1번 더 연장할 수 있었는데 3회째 연장할 때는 지역 이민국이 아니라 지방 이민국 본청인가?
그런데 가서 왔다갔다 해야하고 4번째는 자카르타 가야해서 그냥 쉽게 싱가폴 다녀왔습니다.
주한인니대사관에서 2개월 짜리 관광비자 받으시고
여기서 2번 연장하시면 됩니다.
2번째까지는 지역 이민국 연장 가능, 3회째 지방 이민국 본청, 4회째는 자카르타 본청에 가야한다고 합니다.
(이민국 직원 曰)
비자기간 잘 확인하셔서 미리 연장 프로세스 진행하시면 아무 문제 없을겁니다.

제가 알기론, 한국에 있는 인니대사관 가서 관광비자 발급 받으면 2개월짜리 나옵니다.
게다가 법적으로는! 연장 4회 가능하다고 합니다. (1회당 1개월, 총 6개월 체류 가능)
물론 실제로는 4회까진 힘들고 2회까진 무난하지 않을까 싶습니다.
저도 얘기만 들었고 직접 임상실험(?)을 해본건 아니니, 주한인니대사관에 확인해 보세요.